TRİGONOMETRİ TARİHÇESİ
Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometri nin bazı ögeleri, daha Babilliler ve
Mısırlılar döneminde biliniyor,eski Yunanlılar Menelaus’un Küresel
geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola
çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler
oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri
koyup;tanjant,kotanjant, sekant,kosekant kavramlarını geliştirdiler.
Batı’da Nasirettin Tusi’den
büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle
gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin,
hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve
öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına
tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.
Yönlü Açı:
Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir.
Açı Ölçü Birimleri:
Derece: Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir.
1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir.
Radyan: Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır.
Grad: Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 gradtır.
Esas Ölçü:
Derece cinsinden bir açının 360o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2p ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır.
BİRİM ÇEMBER:
Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.
-1≤sinα≤1 -1≤cosα≤1
x ekseni, Cosinüs ekseni
y ekseni , Sinüs eksenidir.
PERİYODİK FONKSİYONLAR
f:A-B bir fonksiyon olsun. "her x eleman A için f(x+T) =f(x) eşitliğini sağlayan bir T gerçek sayısı
varsa, f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T gerçek
sayısına da f’ nin bir periyodu denir. T gerçek
sayısının en küçüğüne ise esas periyodu denir. Buradan hareketle;
k Є Z olmak üzere α Є IR için;
cos(a + k.2π) = cosa ve
sin(a + k.2π) = sina olduğundan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının
periyodu k.2π ve esas
periyodu 2π dir.
Aynı şekilde;
k Є Z olmak üzere a≠ π/2 +kπ ve a Є IR için tan(a + k.π) = tana
k Є Z olmak üzere a≠kπ ve a Є IR için cot(a + k.π) = cota olduğundan tanjant ve kotanjant
fonksiyonlarının periyodu k.π ve esas
periyodu π dir.
cosecx ve secx in sonucu (–1, 1) aralığındaki sayılara eşit olamaz.
.gif)
.gif)
.gif)
