trigonometri 1

TRİGONOMETRİ TARİHÇESİ 

          Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometri nin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Mısırlılar döneminde biliniyor,eski Yunanlılar Menelaus’un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup;tanjant,kotanjant, sekant,kosekant kavramlarını geliştirdiler.

Batı’da Nasirettin Tusi’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.

Yönlü Açı:

Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif  yön denir.

Açı Ölçü Birimleri:

Derece: Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir.

1 derece  60 dakikadır. 1 dakika  60  saniyedir.

Radyan: Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır.

Grad: Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 gradtır.

Esas Ölçü:

Derece cinsinden bir açının 360^o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2p ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır.

BİRİM ÇEMBER:

Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.

          -1≤sinα≤1          -1≤cosα≤1

x ekseni, Cosinüs ekseni

y ekseni , Sinüs eksenidir.

PERİYODİK FONKSİYONLAR

f:A-B bir fonksiyon olsun. "her x eleman A için f(x+T) =f(x) eşitliğini sağlayan bir T gerçek sayısı varsa, f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T gerçek sayısına da f’ nin bir periyodu denir. T gerçek sayısının en küçüğüne ise esas periyodu denir. Buradan hareketle;

k Є Z olmak üzere α Є IR için;

cos(a + k.2π) = cosa   ve   sin(a + k.2π) = sina   olduğundan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu k.2π ve esas periyodu 2π  dir.

Aynı şekilde;

k Є Z olmak üzere  a≠ π/2 +kπ ve a Є IR için  tan(a + k.π) = tana

k Є Z olmak üzere  a≠kπ ve a Є IR için  cot(a + k.π) = cota   olduğundan tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu k.π ve esas periyodu π  dir.